Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых
Примеры:
-
одночлены \(2\)\(x\) и \(5\)\(x\) – подобны, так как и там, и там буквы одинаковы: икс;
-
одночлены \(x^2y\) и \(-2x^2y\) – подобны, так как и там, и там буквы одинаковы: икс в квадрате, умноженный на игрек. То, что перед вторым одночленом стоит знак минус не играет роли, просто у него отрицателен числовой множитель (коэффициент);
-
одночлены \(3xy\) и \(5x\)– не подобны, так как в первом одночлене буквенные множители икс и игрек, а во втором – только икс;
-
одночлены \(xy3yz\) и \(y^2 z7x\) – подобны. Однако чтоб это увидеть, необходимо привести одночлены к стандартному виду. Тогда первый одночлен будет выглядеть как \(3xy^2z\), а второй как \(7xy^2z\) - и их подобие станет очевидно;
-
одночлены \(7x^2\) и \(2x\) – не подобны, так как в первом одночлене буквенные множители икс в квадрате (то есть \(x·x\)) , а во втором – просто один икс.
Как определяются подобные члены не нужно запоминать, лучше просто понять. Почему \(2x\) и \(5x\) называют подобными? А вы вдумайтесь: \(2x\) это тоже самое, что \(x+x\), а \(5x\) тоже самое, что \(x+x+x+x+x\). То есть, \(2x\) - это «два икса», а \(5x\) - «пять иксов». И там, и там в основе - одинаковое (подобное): икс. Просто разное «количество» этих самых иксов.
Другое дело, например, \(5x\) и \(3xy\). Здесь первый одночлен это по сути «пять иксов», а вот второй - «три икс\(·\)игреков» (\(3xy=xy+xy+xy\)). В основе – не одинаковое, не подобное.
Приведение подобных слагаемых
Подобные слагаемые можно складывать и вычитать, заменяя сложные выражения на более простые. Например, выражение \(2x+5x\) без проблем можно заменить на \(7x\). Логика такой замены понятна из пояснения выше:
Процесс замены суммы или разности подобных слагаемых одним одночленом называется «приведение подобных слагаемых».
Отметим при этом, что если слагаемые не подобны, то привести их не получится. Например, в сложить \(2x^2\) и \(3x\) – нельзя, они же разные!
Поймите, складывать не подобные слагаемые - все равно, что складывать рубли с килограммами: полная бессмыслица получится.
Приведение подобных слагаемых – весьма часто встречающийся шаг в упрощении выражений и алгебраических дробей, а также при решении уравнений и неравенств. Давайте посмотрим конкретный пример применения полученных знаний.
Пример. Решить уравнение \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
|
\(7x^2+3x-7x^2-x=6\) |
В левой части уравнения есть подобные слагаемые: \(7x^2\) и \((-7x^2)\), а также \(3x\) и \((-x)\). Перепишем уравнение так, чтоб они стояли рядом. Для этого меняем местами слагаемые одночлены, не забывая сохранять знаки. |
|
|
\(7x^2-7x^2+3x-x=6\) |
Теперь приводим подобные. \(7x^2\) и \((-7x^2)\) дадут в результате ноль. Действительно, если из \(7x^2\) вычесть \(7x^2\) - что получиться? Ноль. Поэтому их можно просто сократить: зачеркнуть. Они не играют роли. А \(3x-x\) можно записать как \(2x\). |
|
|
\(2x=6\) |
Получили простое линейное уравнение. Делим его на \(2\) и получаем ответ. |
|
|
\(x=3\) |
|
Ответ: \(3\)
Каждый раз переписывать уравнение так, чтоб подобные стояли рядом совсем необязательно, можно приводить их сразу. Здесь это было сделано для наглядности дальнейших преобразований.
Смотрите также:
Раскрытие скобок
Скачать статью
Присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте
Хочу задать вопрос
Уточните - в примере имеется ввиду, что между первой двойкой и скобкой стоит умножение (которое просто опустили для упрощения записи)?
Если да, то оба приведенных вами способа неверны, поскольку в них обоих вы выполняете умножение до деления. Напомню, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются по очереди в порядке слева направо.
Вот правила, определяющие порядок действий при вычислениях:
1) сначала выполняются действия в скобках
2) затем вычисляются степени, корни, логарифмы, синусы и т.д. (если они есть)
3) затем умножение и деление В ПОРЯДКЕ СЛЕВА НАПРАВО.
4) затем сложение и вычитание в порядке слева направо.
Причем внутри скобок также действуют правила 2, 3 и 4.
Таким образом порядок действий должен быть таким: 8:2*(2+2) =
(вычисляем скобку) = 8:2*4 =
(вычисляем деление) = 4*4 =
(вычисляем умножение) = 16.
Ответ: 16.
P.S. Замечу, что для того, чтоб ваше вычисление было верным, запись должна быть дополнена еще одной скобкой и выглядеть вот так: 8:(2(2+2)). Что вы, кстати и сделали в обоих ваших вычислениях (обратите внимание на появившиеся у вас скобки, которых не было в первоначальном примере)
С уважением,
Константин.