Одночлен. Стандартный вид одночлена

Одночленом в математике называют произведение переменных и чисел.

Примеры:

\(m·x·4·t\)
\(5 \cdot a \cdot a \cdot b\)
\((-\frac{1}{2})·d\)

Для краткости в одночлене знаки умножения не пишут, а только подразумевают. Так что если вы видите запись \(\frac{2}{7}amc\), то это значит \(\frac{2}{7} \cdot a \cdot m\cdot c\).


Одночлен может состоять и из одного числа или переменной.

Например, \(4\) или \(x\) – тоже одночлены.




Стандартный вид одночлена

Для удобства одночлены принято преобразовывать в стандартный вид. Для этого:

Во-первых, числовой множитель пишут в самом начале, причем он должен быть равен произведению всех числовых множителей  одночлена. 

Например:  \(a2b4c\) - записан в нестандартном виде.
Преобразовываем к стандартному: \(a2b4c=a·2·b·4·c=2·4·a·b·c=8abc\) . Готово. Теперь у нас коэффициент стоит первым, и он не \(2\) и не \(4\), а \(8\).


Во-вторых, буквенные множители располагают в алфавитном порядке, при этом одинаковые объединяют, записывая их как степени.


Например: \(7acaba\) – не стандартен.
Преобразовываем: \(7acaba=7aaabc=7a^3 bc\). Готово.


Приведенным в стандартный вид считается одночлен, в котором выполняются оба вышеозначенных требования.

Пример: Привести одночлен \(n5kk3ax\) к стандартному виду.
Решение: Преобразовываем: \(n5kk3ax=n·5·k·k·3·a·x=5·3·a·k·k·n·x=15ak^2 nx\).

Пример: Привести одночлен \(2x^2 (-3)x^3\) к стандартному виду.
Решение: Выполняем: \(2x^2 (-3) x^3=2·x^2·(-3)·x^3=2·(-3)·x^2·x^3=-6x^5\).


Преобразование одночленов в стандартный вид упрощает работу с ними, например, так удобнее приводить подобные слагаемые.

Пример: Привести подобные слагаемые в многочлене: \(ax3x-x5ax^2+x^3 a+4xax+x2xa7x\)
Решение:  На первый взгляд, в задании совсем не понятно, какие слагаемые подобны, а какие – нет. Однако давайте приведем их к стандартному виду:

\(ax3x-x5ax^2+x^3 a+4xax+x2xa7x=\)
\(=3ax^2-5ax^3+ax^3+4ax^2+14ax^3=...\)


Вот теперь гораздо нагляднее! Записываем подобные рядом и приводим их:

…\(=3ax^2+4ax^2-5ax^3+ax^3+14ax^3=7ax^2+10ax^3\).




Степень одночлена

Степенью одночлена называют сумму показателей степени всех буквенных множителей (переменных), входящих в его состав.

Например, степень одночлена \(3a^2 c^3\) равна пяти (так как \(2+3=5\)). А степень одночлена \(b\) – единице, так как буквенный множитель \(b\) имеет именно первую степень (согласно свойствам степеней \(b=b^1\)).

Также обратите внимание на то, что одночлен состоящий из одного только числа имеет нулевую степень. Например, степень одночлена \(5\) – ноль. Почему так? Потому что, у него нет буквенных множителей. Можно сказать и по-другому - они есть, но стоят в нулевой степени, ведь \(5x^0=5·1=5\).




Смотрите также:
Многочлен

Скачать статью


Хочу задать вопрос

*