Переменная. Зачем нужны переменные?

Переменные обозначаются буквами и широко применяются при решении текстовых задач, а также в алгебраических выражениях, уравнениях, неравенствах, функциях и так далее. Иногда переменную называют неизвестной.

Примеры применения переменной:

в выражении:		в уравнении:		в неравенстве:		в системе уравнений:

Зачем нужны переменные?

Как уже говорилось выше, переменные служат для записи изменяемых или пока что неизвестных значений. Например, представьте, что вам нужно попасть на дачу, которая находиться в \(50\) километрах от вашего дома. Вопрос – как быстро вы это расстояние преодолеете?

Ответ: это смотря с какой скоростью мы будем двигаться! Если пешком (скорость \(5\) км/ч), то за \(\frac{50}{5}\)\(=10\) часов. Если на велосипеде (скорость \(10\) км/ч), то за \(\frac{50}{10}\)\(=5\) часов. А если на машине (скорость \(50\) км/ч), то за \(\frac{50}{50}\)\(=1\) час.

А можно как-то записать все это проще, чтоб не перебирать все варианты? Конечно можно, если обозначить скорость как некоторую изменяемую величину, например, буквой \(v\). Тогда время будет равно \(\frac{50}{v}\). Готово. Использовав переменную, мы записали ВСЕ возможные варианты одной строчкой.

Значение переменной и значение выражения

При этом очевидно, что значение переменной влияет на значение выражения, в которое данная переменная входит.

Например, пусть у нас есть выражение \(3a^{2}\) содержащее переменную \(a\). Если мы возьмем значением переменной \(a\) число \(2\), то значение этого выражения будет \(3a^{2}=3\cdot2^{2}=3\cdot4=12\). Если же мы примем \(a=7\), то \(3a^{2}\) станет равно \(3\cdot7^{2}=3\cdot49=147\). И так далее.