Многочлен

Многочлен - это сумма одночленов.

Одночлены, входящие в состав многочлена, называются его членами.

состав многочлена

Примечание: если между одночленами стоит разность, она все равно считается суммой, а минус «забирает себе» один из членов многочлена. Например,  \(4x^3 y-3ab\) можно записать вот так \(4x^3 y+(-3ab)\). Значит, его членами являются одночлены \(4x^3\) y и \(-3ab\) (а не \(4x^3y\) и \(3ab\), как можно было бы подумать).

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:

\(x^2-3x\);              \(y+3z^5\);            \(7b^2+12b^4\).

Если из трех – трехчленом:

\(x^2-3x+4\);             \(5x^3-7a^2 b^4+5\);          \(y+6b^4-6\).

И так далее.




Стандартный вид многочлена

Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.

Пример:

Нестандартный вид

Стандартный вид 

\(6k^2 mk-8kmk^2+6kmk\)

\(6k^2 m-2k^3 m\)

\(16a^3 b-13a^3 b+4aba^2+4ab\)

\(7a^3 b+4ab\)


К стандартному виду может быть приведен любой многочлен.


Пример. Приведите к стандартному виду  \(3a^2 b+xy+2aba-5yx+xa\).
Решение:

\(3a^2 b+xy+2aba-5yx+ax=\)

Сразу замечаем, что одночлены \(2aba\) и \(-5yx\) записаны не в стандартном виде. Исправляем это, преобразовывая каждый из них:
\(2aba=2aab=2a^2 b\)
\(-5yx=-5xy\)

\(=3a^2 b+xy+2a^2 b-5xy+ax=\)

Теперь у нас появились подобные слагаемые. Приводим их.

\(=5a^2 b-4xy+ax\)

Готово.




Значение многочлена

Значение многочлена – это число, которое получится, если вместо переменных в многочлен подставить числа и вычислить значение получившегося выражения.


Пример. Найдите значение \(6a^3-a^{10}+4a^3+a^{10}-8a^3+a\) при \(a=-3\).
Решение:

\(6a^3-a^{10}+4a^3+a^{10}-8a^3+a=\)

Сначала приведем многочлен к стандартному виду - как не крути, а с любым многочленом легче работать если он в стандартном виде.

\(=2a^3+a\)

Теперь вместо переменной \(a\) подставим \(-3\) и вычислим получившееся выражение.

\(2(-3)^3-3=2\cdot(-27)-3=-57\)

 

Ответ: \(-57\).

Скачать статью


Хочу задать вопрос

*