Многочлен
Многочлен - это сумма одночленов.
Одночлены, входящие в состав многочлена, называются его членами.
Примечание: если между одночленами стоит разность, она все равно считается суммой, а минус «забирает себе» один из членов многочлена. Например, \(4x^3 y-3ab\) можно записать вот так \(4x^3 y+(-3ab)\). Значит, его членами являются одночлены \(4x^3\) y и \(-3ab\) (а не \(4x^3y\) и \(3ab\), как можно было бы подумать).
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
\(x^2-3x\); \(y+3z^5\); \(7b^2+12b^4\).
Если из трех – трехчленом:
\(x^2-3x+4\); \(5x^3-7a^2 b^4+5\); \(y+6b^4-6\).
И так далее.
Стандартный вид многочлена
Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.
Пример:
|
Нестандартный вид |
Стандартный вид |
|
\(6k^2 mk-8kmk^2+6kmk\) |
\(6k^2 m-2k^3 m\) |
|
\(16a^3 b-13a^3 b+4aba^2+4ab\) |
\(7a^3 b+4ab\) |
К стандартному виду может быть приведен любой многочлен.
Пример. Приведите к стандартному виду \(3a^2 b+xy+2aba-5yx+xa\).
Решение:
|
\(3a^2 b+xy+2aba-5yx+ax=\) |
Сразу замечаем, что одночлены \(2aba\) и \(-5yx\) записаны не в стандартном виде. Исправляем это, преобразовывая каждый из них: |
|
|
\(=3a^2 b+xy+2a^2 b-5xy+ax=\) |
Теперь у нас появились подобные слагаемые. Приводим их. |
|
|
\(=5a^2 b-4xy+ax\) |
Готово. |
Значение многочлена
Значение многочлена – это число, которое получится, если вместо переменных в многочлен подставить числа и вычислить значение получившегося выражения.
Пример. Найдите значение \(6a^3-a^{10}+4a^3+a^{10}-8a^3+a\) при \(a=-3\).
Решение:
|
\(6a^3-a^{10}+4a^3+a^{10}-8a^3+a=\) |
Сначала приведем многочлен к стандартному виду - как не крути, а с любым многочленом легче работать если он в стандартном виде. |
|
|
\(=2a^3+a\) |
Теперь вместо переменной \(a\) подставим \(-3\) и вычислим получившееся выражение. |
|
|
\(2(-3)^3-3=2\cdot(-27)-3=-57\) |
|
Ответ: \(-57\).
Присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте
Хочу задать вопрос