Четверть числовой окружности
Если посмотреть на числовую окружность, то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).
\((\)\(\frac{π}{2}\)\(;π)\)- вторая четверть
|
![]()
|
\((0;\)\(\frac{π}{2}\)\()\) - первая четверть |
|
|
|
\((π;\)\(\frac{3π}{2}\)\()\) - третья четверть |
\((\)\(\frac{3π}{2}\)\(;2π)\) - четвертая четверть |
Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций.
Например, для любого угла из второй четверти - синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти - все четыре функции будут положительны.
Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.
Пример (ЕГЭ):
Найдите \(\sina\), если \(\cosa=-0,6\) и \(π<a<\)\(\frac{3π}{2}\) |
Нам известен косинус, а найти нужно синус того же угла. Какая тригонометрическая формула связывает синус и косинус того же угла? |
|
\(\sin^2a+\cos^2a=1\) |
Подставим известное, и проведем вычисления. |
|
\(\sin^2a+(-0,6)^2=1\) |
|
|
\(\sina=0,8\) или \(\sina=-0,8\)
|
У нас два ответа, и оба нам подходят. Но у угла не может быть два синуса! Один лишний! А какой?
|
Ответ: \(\sina=-0,8\).
Про непостоянство четвертей:
Важно понимать, что, например, первой четверти принадлежат не только углы от \(0\) до \(\frac{π}{2}\), но и углы от \(2π\) до \(\frac{5π}{2}\), и от \(4π\) до \(\frac{9π}{2}\), и от \(6π\) до \(\frac{13π}{2}\) и так далее. Ведь как только мы заканчиваем полный оборот – кончается четвертая четверть и опять начинается первая.
Кроме того, нужно помнить, что углы могут откладываться в отрицательную сторону (по часовой стрелке), и тогда мы попадем в первую четверть только в конце круга. Ведь сначала мы пройдем четвертую четверть, потом в третью и т.д.
\((-π;-\)\(\frac{3π}{2}\)\()\)- вторая четверть
|
![]()
|
\((-\)\(\frac{3π}{2}\)\(;-2π)\) - первая четверть |
|
|
|
\((-\)\(\frac{π}{2}\)\(;-π)\) - третья четверть |
\((0;-\)\(\frac{π}{2}\)\()\) - четвертая четверть |
Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную.
Смотрите также:
Числовая окружность (шпаргалка)
Тригонометрическая таблица с кругом
Как обозначать точки на числовой окружности
Хочу задать вопрос
Если вы говорите о применении формул приведения (а аргументы в ваших примерах наталкивают именно на такую мысль), то там при определении знака считают, что угол x лежит в пределах от 0 до пи/2, Тогда угол (х-Пи) - это 3-я четверть, а (х-Пи/2) - четвертая. Подробнее смотрите в статье http://cos-cos.ru/math/239/
α=2,1.
В какой четверти расположен а
Sin a
Cos a
tg a
ctg a
Подскажите кто знает