Дробь

Дробь – общее название для выражений вида вид дроби , где в клетках написаны либо числа, либо алгебраические выражения.

Например: \(\frac{1}{5}\); \(\frac{53}{2}\); \(\frac{7}{x}\); \(\frac{5ab}{8+3x}\) .


Число или выражение, находящееся над дробной чертой называют числителем, а под чертой – знаменателем дроби.

числитель.png




Виды дробей

Дроби разделяют на следующие виды:

  1. Обыкновенные дроби  – числа вида \(\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) – натуральные числа.
    Например: \(\frac{1}{5}\); \(\frac{53}{2}\) или \(\frac{18}{18}\).
  2. Алгебраические дроби – выражения вида \(\frac{P}{Q}\) , где \(P\) и \(Q\)- выражения, содержащие числа и переменные, причем \(Q\) обязательно должно содержать переменные.
    Например: \(\frac{7}{x}\);   \(\frac{4b+1}{7t+4}\);   \(\frac{45}{a^2+2a+1}\).

Отдельно стоит упомянуть десятичную дробь, являющуюся формой записи дроби обыкновенной.




Основное свойство дроби

Основное свойство любой дроби: величина дроби не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно умножить (или разделить) на одно и то же число или алгебраическое выражение, не равное нулю.

\(\frac{a}{b}\)\(=\)\(\frac{a\cdot m}{b \cdot m}\)\(=\)\(\frac{a:n}{b:n}\),   \(b≠0\); \(m≠0\); \(n≠0\).


На этом свойстве основана возможность сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю, что позволяет складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Например:


\(\frac{3}{7}+\frac{1}{a}\)\(=\) \(\frac{3·a}{7·a}+\frac{1·7}{a·7}\) \(=\)\(\frac{3a+7}{7a}\)


Смотрите также:

Все свойства дробей
Смешанные дроби
Дроби шпаргалка

Скачать статью


Хочу задать вопрос

*