Приведенное квадратное уравнение

Если коэффициент \(a\) (стоящий перед \(x^2\)) равен \(1\), квадратное уравнение называется приведенным. Если же \(a≠1\), уравнение называется не приведенным.

Например:

\(x^2+3x-1=0\) – приведенное квадратное уравнение \(3x^2+12x-7=0\) – не приведенное квадратное уравнение

Любое квадратное уравнение можно превратить в приведенное, если разделить его на \(a\).

Пример:

\(3x^2+12x-7=0\)      \(|:3\)
\(\frac{3x^2}{3}+\frac{12x}{3}-\frac{7}{3}=0\)              
\(x^2+4x-\frac{7}{3}=0\)          


С приведенным уравнением зачастую работать удобнее, в частности, его удобнее решать с помощью теоремы Виета.

Пример. Найдите подбором корни приведенного уравнения \(x^2-2x-15=0\).
Решение: По теореме Виета, произведение корней данного уравнения должно быть равно \(-15\). Какие числа при умножении дают \(-15\) ? \(-5\)  и \(3\). Второе условие теоремы Виета – сумма корней должна быть равной \(2\). Проверяем \(-5+3=-2\) – не подходит. Какие еще числа при умножении дают \(-15\)? \(5\) и \(-3\). Они в сумме дадут \(2\)? Да. Вот мы и нашли ответ.
Ответ: \(5\),\(-3\). Скачать статью


Хочу задать вопрос

*