В 2021 году в ЕГЭ добавилась задача, в основе которой лежит преобразование графиков функций. Для начала посмотрим какие преобразования могут в этой задаче встретиться.
Скачать картинку можно в очень хорошем качестве внизу статьи, если нажать на кнопку "скачать статью".
Давайте построим графики разных функций с помощью этой таблицы.
Пример. Постройте график функции \(y=(x-5)^2-4\).
Решение. Начинаем построение с эталонной функции \(y=x^2\).
Теперь получим функцию \(y=(x-5)^2\). Здесь из аргумента вычитается \(5\), значит переносим функцию на \(5\) вправо.
И наконец строим итоговую \(y=(x-5)^2-4\). Она отличается от \(y=(x-5)^2\) вычитанием \(4\) из функции, так что отпустим параболу на \(4\) вниз.
Пример. Постройте график функции \(y=-2\sqrt{x}\).
Решение. Начнем построение с функции \(y=\sqrt{x}\).
Преобразуем функцию \(y=\sqrt{x}\) в \(y=2\sqrt{x}\), умножив каждую ординату на \(2\).
А теперь превратим ее в \(y=-2\sqrt{x}\), добавив впереди минус, а значит симметрично отразив функцию относительно оси икс.
Пример. Постройте график функции \(y=\frac{1}{-x+2}\).
Решение. Сначала построим базовую, «начальную» функцию \(y=\frac{1}{x}\).
Применим преобразование \(y=f(x)→y=f(x+b)\): сдвинем функцию на \(2\) влево.
Теперь применим преобразование \(y=f(x)→y=f(-x)\) и отразим функцию симметрично относительно оси игрек.
Скачать статью
Хочу задать вопрос