Как построить график функции

В этой статье разобран самый простой метод получения графика функции.

Суть метода: найти несколько точек принадлежащих графику, расставить их на координатной плоскости и соединить. Этот способ не лучший (лучший – построение графиков с помощью элементарных преобразований), но если вы все забыли или ничего не учили, то знайте, что у вас всегда есть план Б – возможность построить график по точкам.

Итак, алгоритм по шагам:


1. Представьте, как выглядит ваш график.

Строить гораздо легче, если вы понимаете, что примерно должны получить в итоге. Поэтому сначала посмотрите на функцию и представьте, как примерно должен выглядеть ее график. Все виды графиков элементарных функций вы можете найти здесь. Этот пункт желательный, но не обязательный.


Пример: Построить график функции \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)

Данная функция - гипербола с ветвями расположенными во второй и четвертой четверти. Её график выглядит как-то так:

гипербола.png

2. Составьте таблицу точек, принадлежащих графику:

Теперь подставим разные значения «иксов» в функцию, и для каждого икса посчитаем значение «игрека».


Пример: \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)

при \(x=-1\)

\(y=-\)\(\frac{2}{-1}\)\(=2\)

при \(x=0\)

\(y\) - не существует (делить на ноль нельзя)

при \(x=1\)

\(y=-\)\(\frac{2}{1}\)\(=-2\)

при \(x=2\)

\(y=-\)\(\frac{2}{2}\)\(=-1\)

при \(x=3\)

\(y=-\)\(\frac{2}{3}\)

при \(x=4\)

\(y=-\)\(\frac{2}{4}\)\(=-\)\(\frac{1}{2}\)


Результат вычислений удобно представлять в виде таблицы, примерно такой:


\(x\)

\(-1\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(y\)

\(2\)

\(-\)

\(-2\)

\(-1\)

\(-\)\(\frac{2}{3}\)

\(-\)\(\frac{1}{2}\)

Как вы могли догадаться, полученные пары «икс» и «игрек» - это точки, лежащие на нашем графике.


4. Постройте координатную плоскость и отметьте на ней точки из таблицы.

Пример:

точки на координатной плоскости



5. Если нужно, найдите еще несколько точек и нанесите их на координатную плоскость.

Пример:  Чтобы построить график мне не хватает нескольких точек из отрицательной части, а также рядом с осью игрек, поэтому я добавлю столбцы с   \(x=-2\), \(x=-4\), \(x=\)\(\frac{1}{2}\) и \(x=-\)\(\frac{1}{2}\)

при \(x=-2\)

\(y=-\)\(\frac{2}{-2}\)\(=1\)

при \(x=-4\)

\(y=-\)\(\frac{2}{-4}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)

при \(x=\)\(\frac{1}{2}\)

\(y=-\)\(\frac{2}{\frac{1}{2}}\)\(=-2:\)\(\frac{1}{2}\)\(=-2 \cdot 2=-4\)

при \(x=-\)\(\frac{1}{2}\)

\(y=-\)\(\frac{2}{-\frac{1}{2}}\)\(=-2:(-\)\(\frac{1}{2}\)\()\)\(=-2 \cdot (-2)=4\)


\(x\)

\(-1\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(-2\)

\(-4\)

\(\frac{1}{2}\)

\(-\)\(\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(2\)

\(-\)

\(-2\)

\(-1\)

\(-\)\(\frac{2}{3}\)

\(-\)\(\frac{1}{2}\)

\(1\)

\(\frac{1}{2}\)

\(-4\)

\(4\)

еще больше точек

6. Постройте график

Теперь аккуратно и плавно соединяем точки.

готовый график

Готово!


Скачать статью


Хочу задать вопрос

*