Строгие и нестрогие неравенства

Строгие – это неравенства со знаками сравнения \(>\) (больше) или \(<\) (меньше).


Например, неравенство \(x>4\) – строгое. В нем решениями будут только значения больше четверки. При этом сама четверка решением не будет! Действительно, если мы подставим в неравенство вместо икса число \(4\), получим неверное числовое неравенство \(4>4\).
То есть, в строгих неравенствах не допускается равенство правой и левой части. Поэтому они и называются строгими. Оформление решения таких неравенств показано ниже: граничная точка (в нашем случае четверка) на числовой оси не закрашена (еще говорят «выколота»), а в записи промежутка на этом значении переменной стоит круглая скобка «(».

\(x>4\)

решение строгого неравенства

Ответ: \(x \:  ϵ \: (4;+∞)\)

Нестрогие – это неравенства со знаками сравнения \(≥\) (больше или равно) или \(≤\) (меньше или равно).

Само название знаков сравнения уже подразумевает, что здесь равенство левой и правой части допускается, и значение икса, приводящее к такому результату, решением будет.
Например, неравенство \(x≥4\) – нестрогое. И в нем решением являются не только значения больше четырех, но и сама четверка тоже. Действительно, подставив вместо икса \(4\), получим верное числовое неравенство \(4≥4\) (потому что четверка и в самом деле равна четверке).
При записи решения таких неравенств граничную точку на числовой оси закрашивают, а при записи промежутка скобку  на этом значении пишут не круглую, а прямоугольную «[».

\(x≥4\)

решение нестрогого неравенства

Ответ: \(x\:  ϵ\:  [4;+∞)\)


Хочу задать вопрос

*