Обратные числа

Два числа называются взаимообратными (обратными друг для друга), если их произведение равно 1.

Например: числа \(5\) и \(0,2\) – взаимообратные, так как \(5·0,2=1\).


Обратным для числа \(a\) будет число \(\frac{1}{a}\)

Например:

число обратное \(3\):

\(\frac{1}{3}\)

число обратное \(5\):

 

\(\frac{1}{5}\)\(=0,2\)

Если число представляет собой дробь, то обратным ему будет «перевернутая» дробь.

Например:

число обратное \(\frac{3}{7}\):

\(\frac{7}{3}\)

число обратное \(\frac{5}{4}\):

 

\(\frac{4}{5}\)\(=0,75\)


Пример: Запишите число, обратное числу \(1,2\).

Решение:  Число \(1,2\) представляет собой десятичную дробь, и значит, может быть превращено в дробь обыкновенную: \(1,2=\) \(\frac{12}{10}\)\(=\)\(\frac{6}{5}\). Отсюда получаем, что обратное число будет: \(\frac{5}{6}\).
Проверка: \(1,2\cdot\) \(\frac{5}{6}\)\(=\)\(\frac{1,2\cdot5}{6}\)\(=\)\(\frac{6}{6}\)\(=1\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

Отметим, что обратного числа для \(0\) не существует, потому что \(\frac{1}{0}\) – не вычисляется (на ноль делить нельзя).

Если исходное число отрицательно, то и обратное ему также будет отрицательным, потому что иначе при их перемножении получится не \(1\), а \(-1\).

Пример: Запишите число, обратное числу \(-1\)\(\frac{2}{3}\).

Решение: Число \(-1\)\(\frac{2}{3}\) - является смешанной дробью, превращаем в обыкновенную: \(-1\)\(\frac{2}{3}\)\(=-\)\(\frac{5}{3}\). На какое число надо умножать эту дробь, чтоб получилось \(1\)? На \(-\)\(\frac{3}{5}\) . Это и есть ответ.

Ответ: \(-\)\(\frac{3}{5}\)

Не путайте обратные числа с противоположными. Напомним, что противоположные – это числа одинаковым значением, но разным знаком, например, \(2\) и \(-2\) или \(7\) и \(-7\).

Число \(a\)

Обратное
числу \(a\)

Противоположное числу \(a\)

\(5\)

\(\frac{1}{5}\)

\(-5\)

\(-\)\(\frac{1}{3}\)

\(-3\)

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{7}{6}\)

\(\frac{6}{7}\)

\(-\) \(\frac{7}{6}\)

\(3,25\)

\(\frac{4}{13}\)

\(-3,25\)

\(1\)

\(1\)

\(-1\)

\(0\)

не существует

\(0\)

Скачать статью


Хочу задать вопрос

*