Что такое параметр?
Дать понятное определение параметру довольно сложно. Поэтому давайте поймем, чем является параметр с помощью 5 фактов о нем.
1. Параметр – переменная, которая превращает одно уравнение (неравенства, функции) в множество разных уравнений (неравенств, функций).
Примеры:
-
Уравнение \(x^2-a=0\) при разных \(a\) может принимать разный вид:
-
Функция \(y=c\) при разных \(c\) может принимать такой вид:
-
Функция \(y=ax^2\) при разных a может принимать такой вид:
Я продемонстрировала только несколько частых случаев уравнений и функций. Подставляя другие \(a\) и \(c\), можно получить другие уравнения/функции.
2. В зависимости от значения параметра меняется количество корней уравнения и сами корни. Аналогично в неравенстве: при разных параметрах будут разные ответы.
Пример:
3. Если в задаче просят:
- «при всех a решить уравнение»
- «решить относительно \(x\) уравнение»
- «при всех значениях параметра \(a\) решить неравенство»
- «для каждого значения параметра найти корни» и т.п.
то просят найти решения при всех возможных \(a\).
Т.е. нужно рассмотреть все-все \(a\), какие только могут быть, и найти решения в каждом случае.
Пример:
4. Значение параметра может быть любым, даже запрещенным. То есть, если некоторое значение параметра делает знаменатель равным нулю или подкоренное выражение отрицательным – это значение тоже нужно рассматривать, как и все остальные.
5. Параметр - второстепенная переменная. Поэтому, чтоб решить уравнение/неравенство нужно:
1) Представить, что \(a\) некоторое число;
2) Смотря только на иксы, понять какой тип уравнения/неравенства перед вами;
3) Решить уравнение/неравенство, так как вы обычно решаете уравнения/неравенства такого типа.
4) Записать возможные решения для разных значений a, не забывая про особые ситуации: запрещенные значение параметра, совпадения корней, ОДЗ, исчезновение иксов и т.д.
Заметим, что это лишь один из способов решения уравнения/неравенства с параметром. Есть и другие подходы.
Пример. Решить уравнение \(a^2 x-a=4x+2\).
Решение.
Пример. Решить неравенство \(x^2+2ax+4>0\).
Решение.
Хочу задать вопрос